Question

2．如圖1所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上疊放著A、B兩個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m₁=1kg、m₂=1kg，B物塊用長(zhǎng)L=0.25m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物塊和傳感器的大小均可不計(jì)，細(xì)線能承受的最大拉力T_m=8N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F，取g=10m/s²，則
（1）求A物塊能隨轉(zhuǎn)盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度；
（2）隨著轉(zhuǎn)盤角速度增加，細(xì)線中剛好產(chǎn)生張力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度多大？
（3）試通過(guò)計(jì)算寫出傳感器讀數(shù)F能隨轉(zhuǎn)盤角速度ω變化的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖2坐標(biāo)系中作出F=ω²圖象．

Answer 1

分析 對(duì)AB整體分析，當(dāng)繩子剛有拉力時(shí)，摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子剛有拉力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度，從而得出拉力為零時(shí)的角速度范圍．對(duì)B分析，通過(guò)最大靜摩擦力結(jié)合牛頓第二定律求出剛要滑動(dòng)時(shí)的角速度，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)拉力的表達(dá)式以及角速度的范圍．對(duì)A分析，根據(jù)最大拉力以及A所受的最大靜摩擦力，通過(guò)牛頓第二定律求出繩子剛要斷時(shí)的角速度，以及繩子拉力的表達(dá)式．結(jié)合各個(gè)階段拉力的表達(dá)式和角速度的范圍作出圖線．

解答 解：（1）AB間最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式有：
${μ}_{1}{m}_{1}g={m}_{1}L{ω}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=4rad/s
（2）B與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為AB系統(tǒng)提供向心力，有：
μ₂（m₁+m₂）g=$（{m}_{1}+{m}_{2}）L{ω}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂=2rad/s
（3）①當(dāng)ω≤2rad/s時(shí)，F(xiàn)=0
②當(dāng)2rad/s＜ω≤4rad/s時(shí)有：
F+μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）Lω²
F=0.5ω²-2（N）
③當(dāng)ω＞4rad/s時(shí)，且繩子未拉斷時(shí)，有：
F+μ₂m₂g=m₂Lω²
則有：F=0.25ω²-1（N）
若F=T_m時(shí)，角速度為：ω_m=6rad/s
做出F-ω²的圖象如圖所示
答：（1）求A物塊能隨轉(zhuǎn)盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4rad/s；
（2）隨著轉(zhuǎn)盤角速度增加，細(xì)線中剛好產(chǎn)生張力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為2rad/s
（3）通過(guò)計(jì)算寫出傳感器讀數(shù)F能隨轉(zhuǎn)盤角速度ω變化的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)ω≤2rad/s時(shí)，F(xiàn)=0；當(dāng)2rad/s＜ω≤4rad/s時(shí)為F=0.5ω²-2（N）；當(dāng)ω＞4rad/s時(shí)，且繩子未拉斷時(shí)為F=0.25ω²-1（N），F(xiàn)=ω²圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確地確定研究對(duì)象，搞清向心力的來(lái)源，結(jié)合臨界條件，通過(guò)牛頓第二定律進(jìn)行求解．該題難度較大，物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度的逐漸增大，靜摩擦力也逐漸增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．把AB當(dāng)做一個(gè)整體后，注意對(duì)整體的受力分析，當(dāng)角速度較小時(shí)，繩子沒(méi)有拉力，只有當(dāng)加速度增大到一定的程度時(shí)，繩子開(kāi)始出現(xiàn)拉力．所以該題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)對(duì)物體的受力分階段進(jìn)行．正確的確定臨界狀態(tài)也是本題的關(guān)鍵點(diǎn)．