Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=20V，電源的內(nèi)阻r=2Ω，電阻兩個(gè)定值電阻R₁=R₂=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，虛線(xiàn)到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)L=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，有一帶電微粒沿虛線(xiàn)方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的電場(chǎng)中，微粒恰能落到下板的正中央，已知該微粒的質(zhì)量為m=4×10^-5kg，g取10m/s²，試求：
（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩極板間的電壓；
（2）微粒所帶電荷的電性和電荷量q；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度v₀=2.0m/s沿虛線(xiàn)方向射入C的電場(chǎng)中，帶點(diǎn)微粒在極板中運(yùn)動(dòng)的豎直偏移量為多少？

Answer 1

分析：（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電容器兩極板間的電壓等于R兩端電壓，由歐姆定律求出板間的電壓．
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，分別研究水平和豎直兩個(gè)方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，與g比較，分析電場(chǎng)力的方向，判斷電性，由牛頓第二定律求出電荷量q．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，兩極板的電壓變小，那么粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變大，微粒仍打在極板上，豎直偏移量與（2）問(wèn)中相等．

解答：解：（1）電容器兩極板間的電壓等于R₂兩端電壓，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路中的總電流
   I=

E

R2+r

=2A
電容器的極板電壓U=IR₂=16V
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有
 水平方向：

1

2

L=v0t
 豎直方向：

1

2

d=

1

2

at2
解得a=4m/s²
電場(chǎng)力的方向一定豎直向上，故微粒一定帶負(fù)電．    
由牛頓第二定律得 mg-

Uq

d

=ma
聯(lián)立解得q=1.5×10^-7C
（3）開(kāi)關(guān)閉合后，兩極板的電壓變小，那么粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變大，微粒仍打在極板上，豎直偏移量為y=

1

2

d=5.0×10-3m．
答：
（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩極板間的電壓是16V；
（2）微粒所帶負(fù)電荷，電荷量q是1.5×10^-7C；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，帶點(diǎn)微粒在極板中運(yùn)動(dòng)的豎直偏移量為5.0×10^-3m．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中粒子的偏轉(zhuǎn)與電路知識(shí)的綜合，確定電容器的電壓是關(guān)鍵步驟之一．偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．