Question

如圖1所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關(guān)系如圖2所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，g=10m/s²（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響），試求：
（1）當(dāng)t=1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率；
（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；  
（3）磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）由題，x-t圖象AB段為直線，說明從t=1.5s時開始金屬棒ab做勻速直線運動，由圖線的斜率求出速度，再求解重力的功率．
（2）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強度B的大�。�
解答：解：（1）由x-t圖象求得t=1.5s時金屬棒的速度為v==
t=1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率為P=mgv=0.01×10×7W=0.7W．
（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，金屬棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能和電路的內(nèi)能．設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得
   mgx=+Q
代入解得Q=0.455J
由焦耳定律得R中發(fā)熱Q_R=I²Rt，金屬棒ab發(fā)熱Q_r=I²rt，則Q_R：Q_r=R：r=4：3
又Q_R+Q_r=Q
解得Q_R=0.26J
（3）金屬棒勻速運動時所受的安培力大小為F=BIL，而I=，E=BLv
得到F=
根據(jù)平衡條件得F=mg
則有=mg
代入解得B=0.1T
答：
（1）當(dāng)t=1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率為0.7W．
（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.26J；  
（3）磁感應(yīng)強度B的大小為0.1T．
點評：電磁感應(yīng)往往從兩個角度研究：一是力，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，F(xiàn)=是常用的經(jīng)驗公式，要記牢．二是從能量的角度，關(guān)鍵分析能量如何轉(zhuǎn)化．