Question

一質(zhì)量m的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了小物塊沖上斜面過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過(guò)程的v-t圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6  cos37°=0.8  g=10m/s²）求：
（1）小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小．
（2）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）小物塊從沖上斜面到返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）速度-時(shí)間圖線的斜率大小等于加速度大�。�
（2）小物塊沖上斜面過(guò)程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解μ．
（3）根據(jù)圖象看出向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)圖象的面積求出位移，下滑過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出下滑時(shí)間，總時(shí)間為兩段時(shí)間之和．

解答：解：（1）由小物塊上滑過(guò)程的速度-時(shí)間圖線，可知：a=

v-t0

t

=

0-8

1

=-8m/s²
小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）如圖所示，小物塊受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐標(biāo)系，則有：
-mgsin37°-f=-ma
N-mgcos37°=0
f=μN(yùn)
帶入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（3）從圖中可以看出向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=1s，位移為：x=

1

2

×8×1m=4m
下滑過(guò)程中的加速度：a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=4m/s²
根據(jù)：x=

1

2

a′t22
解得：t₂=

2

s
所以總時(shí)間：t=t1+t2=1+

2

s≈2.4s
答：（1）小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（3）小物塊從沖上斜面到返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時(shí)間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．