Question

3．如圖是某同學(xué)測量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，從若干紙袋中選中的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz．圖上注明了他對各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測量結(jié)果．

（1）小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.58m/s²
（2）打計(jì)數(shù)點(diǎn)A時(shí)小車的速度v_A=0.36m/s，打最后一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)F時(shí)小車的速度v_F=1.15m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式解出F點(diǎn)速度．

解答 解：（1）每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.10s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對2個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（7.57+9.10+10.71）-（2.80+4.40+5.95）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=1.58m/s²
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{2.80+4.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=0.36m/s
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：v=v₀+aT
解得：v_F=v_A+5aT=0.36+5×1.58×0.1=1.15m/s
故答案為：（1）1.58；（2）0.36，1.15．

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．