Question

在如圖所示的電路中，電源的內(nèi)阻可以忽略．
（1）當(dāng)電阻箱R取不同阻值時(shí)，電壓表有不同的示數(shù)．若電阻箱的阻值為R₁時(shí)，電壓表 的示數(shù)為U₁；電阻箱的阻值為R₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂．計(jì)算出電壓表的內(nèi)電阻R_V．
（2）試推導(dǎo)出電壓表示數(shù)的倒數(shù)（1/U）與電阻箱的阻值（R）的函數(shù)關(guān)系式，并在答題卷作出 1/U-R相應(yīng)的虛線框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖象．
（3）說明如何根據(jù)（2）問中的圖象得出電壓表的內(nèi)電阻？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解；
（2）（3）由上式進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，推導(dǎo)出

1

U

與R的關(guān)系表達(dá)式后作圖，討論圖象橫軸截距的含義，得到電壓表內(nèi)電阻．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律，當(dāng)電阻箱阻值分別為R₁、R₂時(shí)，電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)為U₁和U₂，可得：
  E=U₁+

U1

RV

R₁
  E=U₂+

U2

RV

R₂
由上兩式，計(jì)算電壓表內(nèi)阻得表達(dá)式為：
R_V=

R2U2-R1U1

U1-U2

（2）由E=U+

U

RV

R，由數(shù)學(xué)變形可以得到：

1

U

=

1

E

?（1+

R

RV

）
因此在

1

U

-R坐標(biāo)系中，當(dāng)R取不同阻值時(shí)，總有不同的

1

U

與之對(duì)應(yīng)．并且這是一條過（0，

1

E

）的傾斜直線，如圖所示
（3）當(dāng)R→0時(shí)，

1

U

=

1

E

；
當(dāng)

1

U

=0時(shí)，由前式可得：R_V=-R．因此，將圖中直線延長，延長線與橫軸交點(diǎn)的絕對(duì)值等于此電壓表的內(nèi)阻．
答：
（1）電壓表的內(nèi)電阻R_V是

R2U2-R1U1

U1-U2

．
（2）推導(dǎo)及圖象如上．
（3）將圖中直線延長，延長線與橫軸交點(diǎn)的絕對(duì)值等于此電壓表的內(nèi)阻．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解出電壓的表達(dá)式后進(jìn)行分析，還可以借助圖象進(jìn)行分析．