Question

（2004?青島一模）把一個(gè)質(zhì)量為 m=0.2 0kg的小球放在高度為 h=5.0m的直桿的頂端，如圖所示，一顆質(zhì)量為m′=0.01kg的子彈以速度  v₀=500m/s沿水平方向擊穿小球，小球落地點(diǎn)與桿的水平距離S=20m．
求：（1）子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S′；
（2）子彈擊穿小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）小球被擊穿后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度與水平距離求出子彈擊穿小球后的速度．子彈擊穿小球的過程，遵守動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出擊穿后子彈的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S′．
（2）子彈擊穿小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于擊穿前后子彈與小球總動(dòng)能之差．

解答：解：（1）小球被擊穿后做平拋運(yùn)動(dòng)，擊穿后的速度為v₁，空中飛行時(shí)間為t
則：S=v₁t①
    h=

1

2

gt2②
由①②式得 v₁=20m/s
擊穿過程中，子彈與小球水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)擊穿后子彈的速度為v₂
由動(dòng)量守恒定律得：m'v₀=mv₁+m'v₂得，
    v₂=100m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知：

S′

S

=

v2

v1

得 
  S′=100m
（2）子彈擊穿小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

m

′

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m′

v

2 2

得，
△E=1160J
答：
（1）子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S′=100m；
（2）子彈擊穿小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1160J．

點(diǎn)評：子彈射擊物體過程，基本規(guī)律是動(dòng)量守恒和能量守恒．本題是動(dòng)量守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，常規(guī)題．