Question

如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，條形區(qū)域Ⅱ（含I、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行如圖，質(zhì)子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質(zhì)子，另一部分為速度大小為3v的高速質(zhì)子，當(dāng)I區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，緩慢改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，直至亮斑相繼剛好消失為止，此時(shí)觀察到N板有兩個(gè)亮斑．已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求：
（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）N板兩個(gè)亮斑之間的距離．

Answer 1

分析：（1）由低速質(zhì)子恰好與交界相切，由幾何關(guān)系可得半徑大小，再由洛倫茲力提供向心力，來(lái)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）高速質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定豎直方向的位移；當(dāng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；而低速質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定豎直方向的位移；進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)則做類平拋運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得豎直方向位移，最終將位移相加求出總和．

解答：解：（1）此時(shí)低速質(zhì)子速度恰好與兩場(chǎng)交界相切且與電場(chǎng)方向垂直，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R₁
    evB=m

v2

R1

①
 R₁+R₁cos60°=L           ②
由①②得  B=

3mv

2eL

③
（2）高速質(zhì)子軌道半徑 R₂=3R₁                         ⑥
由幾何關(guān)系知此時(shí)沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)N板時(shí)與A點(diǎn)豎直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）               ⑦
低速質(zhì)子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離
  h₂=R₁sin60°                 ⑧
在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離
h₃=vt′⑨
在電場(chǎng)中時(shí)間 t′，L=

1

2

at′²     ⑩
   eE=ma   （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ間距 h=h₁+h₂+h₃=(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

答：（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3mv

2eL

；
（2）N板兩個(gè)亮斑之間的距離為(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須“畫(huà)圓弧、定圓心、求半徑”．同時(shí)利用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑大�。�
帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可將運(yùn)動(dòng)分解，分解成的相互垂直兩運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．