Question

16．如圖所示，半徑R=1.6光滑半圓軌道BC與光滑的水平軌道相切，一個質(zhì)量為2kg的滑塊以初速度V₀=10m/s的初速度向右滑行進(jìn)入半圓軌道，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊從C點飛出時的速度大小；
（2）滑塊到達(dá)C點時，對軌道的作用力的大小；
（3）滑動從C點拋出后落地點距B點的距離；
（4）如果水平軌道不光滑，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2，滑塊仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑塊到達(dá)C點，求滑塊的出發(fā)點距B的距離范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解；
（2）對滑塊在C點進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)平拋運動的位移公式求解；
（4）首先根據(jù)牛頓第二定律取得在C點的速度范圍，然后在對滑塊運動過程應(yīng)用動能定理即可求得距離范圍．

解答 解：（1）滑塊運動過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}=6m/s$；
（2）對滑塊在C點應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=25N$，方向豎直向下；
故由牛頓第三定律可得：滑塊到達(dá)C點時，對軌道的作用力的大小為25N；
（3）滑動從C點拋出后做平拋運動，故有位移公式：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{C}t={v}_{C}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=4.8m$
故滑動從C點拋出后落地點距B點的距離為4.8m；
（4）要想使滑塊到達(dá)C點，則對C點有$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
設(shè)滑塊的出發(fā)點距B的距離范圍為L，那么，對滑塊運動到C點的過程應(yīng)用動能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0.2mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
所以，$L=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-2mgR}{0.2mg}$$≤\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}mgR}{0.2mg}=5m$；故滑塊的出發(fā)點距B的距離范圍為[0，5m]．
答：（1）滑塊從C點飛出時的速度大小為6m/s；
（2）滑塊到達(dá)C點時，對軌道的作用力的大小為25N；
（3）滑動從C點拋出后落地點距B點的距離為4.8m；
（4）如果水平軌道不光滑，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2，滑塊仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑塊到達(dá)C點，滑塊的出發(fā)點距B的距離范圍為[0，5m]．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．