Question

20．如圖所示，三個(gè)小木塊A、B、C靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為m_A=0.1kg，m_B=0.1kg，m_C=0.3kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥（質(zhì)量不計(jì)），現(xiàn)引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=0.4J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能．
（1）分別求爆炸后瞬間A、B的速度大��；
（2）求彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（3）分別求彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸時(shí)，A、B分離，該過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，爆炸產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，依據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可求得爆炸后瞬間A、B的速度大�。�
（2）爆炸后，B壓縮彈簧，以B、C彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，此時(shí)B、C速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解彈簧彈性勢(shì)能的最大值．
（3）再根據(jù)BC系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，求彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大�。�

解答 解：（1）塑膠炸藥爆炸過程，取A和B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
-m_Av_A+m_Bv_B=0       
爆炸產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，則有 E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B² 
聯(lián)立解得：v_A =v_B =2m/s
（2）爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速v_BC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p．
取向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
 m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²+E_p
聯(lián)立解得：E_P=0.15J．
（3）設(shè)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
    m_Bv_B=m_Bv₁+m_Cv₂
   $\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Bv₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²．
聯(lián)立解得  v₁=-1m/s，v₂=1m/s
答：
（1）爆炸后瞬間A、B的速度大小均為2m/s．
（2）爆炸后彈簧彈性勢(shì)能的最大值是0.15J．
（3）彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小均為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是搞清物體的運(yùn)動(dòng)過程，準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究這類問題．要注意選取正方向．