Question

4．如圖所示，小球a被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與另一個(gè)質(zhì)量為m的小球b相連，整個(gè)裝置平衡時(shí)桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a由水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開(kāi)始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則小球a的質(zhì)量為$\sqrt{3}$m，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球b的速度大小為$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）小球a受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出小球a的質(zhì)量M；
（2）小球a從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球b的速度．

解答 解：當(dāng)a球處于平衡狀態(tài)時(shí)，分析其受力情況如圖所示，則有：
2Tcos30°=Mg
又 T=mg
聯(lián)立解得：M=$\sqrt{3}$m；
b球上升的高度為：h=$\sqrt{2}$L
設(shè)此時(shí)a球、b球的速度分別為v_a、v_b．
由速度分解可得：${v}_{a}=\sqrt{2}{v}_$
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒：MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}M{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$
解得：v_b=$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$
故答案為：$\sqrt{3}$m；$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gL}{2\sqrt{3}+1}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．