Question

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正形勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度的

大小為E，方向向下，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷

量為-e的電子(重力不計)從PQ中點與PQ成30⁰。角以不同的初速射入磁場，求：(1)能從PQ邊離開

磁場的電子在磁場運動的時間．

(2)若要電子在磁場運動時間最長，其初速v應(yīng)滿足的條件?

(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進入磁場，最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能E_k.．

 

 

Answer 1

(1)  (2)v≤(3)

解析:(1)由洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m ①(2分)

電子在磁場中運動的周期：T=②   (2分)

①②解得;T= (1分)    (直接寫出該式給3分)

能從PQ邊進入電場(如圖)．粒子在勻強磁場中運動時間為t，由圖知

t=T    ③    (2分)   解得：t=(1分)

(2)當(dāng)電子軌跡與Pb邊相切時，有滿足條件的最大速度v，由幾何關(guān)系知其軌道半徑r滿足

 

    r+rsin30⁰=④ （2分）    r=

    洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m

    ①④解得v==(2分)

    因此，當(dāng)v≤時，電子有磁場運動有最長時間．(2分)

(結(jié)果表示為v<,0<v<，0<v≤均正確)

(3)以最大速度v進入電場，且從aP邊飛出時電子有最大動能E_KM，由動能定理：

eE()=E_km-          ⑥     (2分)

解得E_km=               (2分)