Question

如圖所示，一個彈簧臺秤的彈簧質量可以不計，秤盤與彈簧相連，盤內放一個物體P處于靜止狀態(tài)，P的質量為2kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．
（1）忽略秤盤的質量，現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力，求F的最小值和最大值．
（2）若秤盤的質量為0.5kg，給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做加速度為a=4m/s²的勻加速運動，求P離開秤盤瞬間彈簧的彈力以及此前的加速時間．

Answer 1

分析：在P和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對秤盤無作用力，彈簧處于原長，但P的加速度還與原來一樣，此后P做勻速運動，而從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F(xiàn)為恒力時最大

解答：解：（1）力F作用前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設壓縮量為x，有：
Mg=kx解得：x=0.2m①
設秤盤對P的支持力為F_N，因秤盤質量不計，有：
F_N=F_彈
F_彈逐漸減小，F(xiàn)_N隨之減小．②
力F作用后，P向上做勻加速運動，有：
F+F_N-Mg=Ma③
因為F_N逐漸減小，所以F逐漸增大，當彈簧恢復原長，F(xiàn)_N=0時，F(xiàn)達到最大值．這一過程P做勻加速直線運動，P向上位移為x，有：
x=

1

2

at2解得：a=10m/s²④
設F的最小值為F_min，F(xiàn)剛開始作用時最小，此時有：F_N=Mg
由②式得：F_min=Ma=20N⑤
設F的最大值為F_max，F(xiàn)在P離開秤盤的瞬間達到最大值，此時F_N=0，
由②式得：F_max=Mg+Ma=40N⑥
（2）考慮秤盤的質量，則P與秤盤分離時應具有相同的加速度，此時F_N=0，有：

F-Mg

M

=

F彈-mg

m

=a⑦
即：

F

M

=

F彈

m

=g+a
解得：F_彈=m（g+a）=7N⑧
P上升的高度為彈簧恢復的長度，設上升時間為t′，即：
h=

△F

k

=

25N-7N

100N/m

=0.18m
h=

1

2

a

t

2 1

⑨
解得：t1=

2h a

=

0.36 4

=0.3s
答：（1）F的最小值是20N，最大值是40N；
（2）P離開秤盤瞬間彈簧的彈力為7N，此前的加速時間0.3s．

點評：彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵，此時兩者間無作用力，此時彈簧處于原長，另外牛頓定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握的