Question

【題目】如圖所示，斜面體固定不動(dòng)，一輕質(zhì)彈簧沿光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上．分兩次將質(zhì)量為m1、m2（m2＞m1）的兩物塊從斜面上不同位置靜止釋放，兩次運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大壓縮量相同（彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)）．物塊從開(kāi)始釋放到速度第一次減為零的過(guò)程，則（　　）

A.m1開(kāi)始釋放的高度高
B.m1的重力勢(shì)能變化量大
C.m2的最大速度小
D.m2的最大加速度小

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、對(duì)任一物體，設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體從開(kāi)始釋放到速度第一次減為零下降的高度為h．取最低點(diǎn)所在水平面為參考平面．根據(jù)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgh=Ep，

據(jù)題，兩次彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep相同，m2＞m1，則有h1＞h2．即m1開(kāi)始釋放的高度高，A符合題意．

B、物體從開(kāi)始釋放到速度第一次減為零的過(guò)程，物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則兩個(gè)物體重力勢(shì)能變化量相等，B不符合題意．

C、物塊的速度最大時(shí)，合力為零，則有 kx=mgsinα，因?yàn)閙2＞m1，所以x2＞x1．

設(shè)彈簧的最大壓縮量為xm．物塊剛下滑時(shí)離彈簧的距離為L(zhǎng)．從開(kāi)始到最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：

Ep=mgsinα（xm+L），由題知，xm、Ep相等，m2＞m1，則 L2＜L1．

從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程，由能量守恒得：mgsinα（L+x）= + kx2，又 x= ，解得：vm= ，由于m2＞m1，L2＜L1，可知不能判斷最大速度的大小．C不符合題意．

D、兩次運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大壓縮量相同，彈簧的最大彈力相同，設(shè)為F，由牛頓第二定律得 F﹣mgsinα=ma，得最大加速度為 a= ﹣gsinα，由于m2＞m1，所以m2的最大加速度小于m1的最大加速度，D符合題意．

故答案為：AD

首先，明確兩次變化過(guò)程中，彈簧最大彈性勢(shì)能相同。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列式求解。