Question

（19分）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2×105N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m=5×10-2kg、電荷量q=+1×10-6C的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求彈簧槍對(duì)小物體所做的功;

（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，求CP的長(zhǎng)度。

 

Answer 1

（1）0.475J（2）0.57m

【解析】

試題分析：（1）設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做的功為W，由動(dòng)能定理得

W-mgr（1-cosθ）=mv02　 ①

代入數(shù)據(jù)得W=0.475J ②

（2）取沿平直斜軌向上為正方向。設(shè)小物體通過C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為a1，由牛頓第二定律得

-mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma1　 ③

小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1=0.1s后，速度達(dá)到v1，有

v1=v0+a1t1　 ④

由③④可知v1=2.1m/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，有

x1=v0t1+a1t12　 ⑤

電場(chǎng)力反向后，設(shè)小物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得

-mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma2　 ⑥

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，位移為x2，有

0=v1+a2t2　⑦

x2=v1t2+a2t22�、�

設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，有x=x1+x2　 ⑨

聯(lián)立相關(guān)方程，代入數(shù)據(jù)解得x=0.57m ⑩

考點(diǎn)：牛頓第二定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用。