Question

將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至 A 點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于10°且是未知量．圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小 F 隨時(shí)間 t 變化的曲線，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取10m/s²）
（1）單擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)；
（2）擺球的質(zhì)量；
（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出擺長(zhǎng)．
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答：解：（1）由圖1可知周期 T=0.4π s                         
由 T=2π

L g

有 L=

gT2

4π2

解得：L=0.4 m                                              
（2）在 B 點(diǎn)拉力最大，F(xiàn)_max=0.510N，
有 有F_max-mg=m

v2

L

          ①
在 A 和 C 點(diǎn)拉力最小，F(xiàn)_min=0.495N
有 F_min=mgcosθ            ②
從 A 到 B 的過(guò)程中擺球的機(jī)械能守恒，
有 mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²    ③
由①②③式消去cosθ 和 v²，有m=

Fmax+2Fmin

3g

代入數(shù)據(jù)得：m=0.05 kg                                               
（3）由①式解得：v=0.283 m/s                      
答：（1）單擺的振動(dòng)周期為0.4π s，擺長(zhǎng)為0.4 m；
（2）擺球的質(zhì)量為0.05 kg；
（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為0.283m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓定律解題．