Question

（1）建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會(huì)伸長，其伸長量不僅與和拉力的大小有關(guān)，還和金屬材料的橫截面積有關(guān)．人們發(fā)現(xiàn)對同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做楊氏模量．用E表示，即：E=

(  F S  )

(  △L L  )

；某同學(xué)為探究其是否正確，根據(jù)下面提供的器材：不同粗細(xì)不同長度的同種金屬絲；不同質(zhì)量的重物；螺旋測微器； 游標(biāo)卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如圖1所示．
該同學(xué)取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點(diǎn)，其中點(diǎn)發(fā)生了一個(gè)微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標(biāo)卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質(zhì)量m（不超量程）．
①在一次測量中：
a．螺旋測微器如圖2甲所示，其示數(shù)為

3.853

mm；
b．游標(biāo)卡尺如圖2乙所示，其示數(shù)為

11.14

mm；

②用以上測量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達(dá)式為：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

．
（2）在探究“牛頓第二定律”時(shí)，某小組設(shè)計(jì)雙車位移比較法來探究加速度與力的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，將軌道分上下雙層排列，兩小車后的剎車線穿過尾端固定板，由安裝在后面的剎車系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行控制（未畫出剎車系統(tǒng)）．通過改變砝碼盤中的砝碼來改變拉力大�。�通過比較兩小車的位移來比較兩小車的加速度大小，是因?yàn)槲灰婆c加速度的關(guān)系式為

s=

1

2

at2；

．已知兩車質(zhì)量均為200g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	小車	拉力F/N	位移s/cm	拉力比F甲/F乙	位移比s甲/s乙
1	甲	0.1	22.3	0.50	0.51
	乙	0.2	43.5
2	甲	0.2	29.0	0.67	0.67
	乙	0.3	43.0
3	甲	0.3	41.0	0.75	0.74
	乙	0.4	55.4

分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：

在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說明a∝F；

．
該裝置中的剎車系統(tǒng)的作用是

控制兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止；

．
為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，你認(rèn)為還可以進(jìn)行哪些方面的改進(jìn)？（只需提出一個(gè)建議即可）

調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量等）．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)螺旋測微器與游標(biāo)卡尺原理以及讀數(shù)原則可正確解答．
根據(jù)平衡條件求出金屬絲上的拉力，由幾何知識求出金屬絲的伸長量然后代入公式即可正確解答．
（2）兩小車的運(yùn)動(dòng)是等時(shí)的，因?yàn)閤=

1

2

at²，所以比較加速度只需要比較位移x．

解答：解：（1）①a、螺旋測微器讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)和可動(dòng)刻度讀數(shù)之和，固定讀數(shù)為：3.5mm，可動(dòng)部分讀數(shù)為：35.3×0.01=0.353mm
所以最后讀數(shù)為：3.5+0.353=3.853mm．
b、游標(biāo)卡尺上主尺讀數(shù)為：11mm，游標(biāo)尺上第7個(gè)刻度與主尺上刻度對齊，所以讀數(shù)為：7×0.02=0.14mm，故最后讀數(shù)為：11+0.14=11.14mm．
故答案為：a、3.853mm，b、11.14mm．
②由題意可知，根據(jù)平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
sinθ=

h

l2+h2

   ②
金屬絲的變化量為：
△L=L′-2L=

2L

cosθ

    ③
cosθ=

L

L2+h2

     ④
聯(lián)立①②③④解得：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）位移與加速度的關(guān)系式為s=

1

2

at2；
分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說明a∝F．
該裝置中的剎車系統(tǒng)的作用是控制兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止．
為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，可以調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量等）．
故答案為：（1）①a．3.853；b．11.14．
②

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）s=

1

2

at2； 
在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時(shí)，由于s∝F說明a∝F；
控制兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)和同時(shí)停止；
調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量等）．

點(diǎn)評：該題屬于信息給予題，考查學(xué)生獲取信息的能力和利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，是一道考查能力的好題．
會(huì)運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律能夠把要測量的物理量進(jìn)行間接變換測量．