Question

如圖所示，半徑R＝0.4m的四分之一粗糙圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長(zhǎng)L＝0.8m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪(輪半徑很小)做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度v0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度h＝1.25m，其右側(cè)地面上有一直徑D＝0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離x＝1m，B點(diǎn)在洞口的最右端，現(xiàn)使質(zhì)量為m＝0.5kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，滑到N點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，求：

(1)小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)若v0＝3 m/s，求小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若要使小物塊能落入洞中，求v0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

(1)10 N ；(2) 0.3 s；(3) 2 m/s<v0<3 m/s

【解析】

試題分析：(1)對(duì)小物塊，據(jù)牛頓第二定律得： 解得：N＝10 N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力為10 N，方向豎直向下．

(2)對(duì)小物塊，據(jù)牛頓第二定律得： μmg＝ma，

得a＝μg＝5 m/s2

加速到與傳送帶達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間

， 位移 勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2＝0.3 s

(3)小物塊從傳送帶右端做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2

恰好落在A點(diǎn)x＝v2t，得v2＝2 m/s

恰好落在B點(diǎn)D＋x＝v3t，得v3＝3 m/s

故v0應(yīng)滿足的條件是2 m/s<v0<3 m/s

考點(diǎn)：牛頓第二定律；平拋物體的運(yùn)動(dòng)。