Question

如圖所示，在傾角為θ的斜面上，N點上方粗糙，下方光滑，一物塊（可視為質(zhì)點）從N點上方離N距離為S的P點由靜止釋放，下滑到N處開始壓縮彈簧后又被彈離，然后上滑最遠位置離N距離為0.5S．（不計物體與彈簧接觸瞬間能量的損失）求：
（1）物塊與粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧壓縮最短時的彈性勢能為E_P，則物體從彈簧被壓縮最短運動到N點的距離L為多少？

Answer 1

分析：（1）對于整個過程，對物塊運用動能定理列式，即可求得動摩擦因數(shù)；
（2）對于第二次從N運動到最高點的過程，運用動能定理求出第二次上滑到N點速度．由N點下滑到彈簧被壓縮到最大過程中彈簧與物體系統(tǒng)機械能守恒，列式求解距離L．

解答：解：（1）對于整個過程，由動能定理有：
  mgsinθ?0.5S-μmgcosθ?1.5S=0  ①
則得，μ=

1

3

tanθ
（2）設滑塊上滑到N點時的速度為v，對于從N上滑到最高點的過程，由動能定理則有：
-（mgsinθ?0.5S+μmgcosθ?0.5S）=0-

1

2

mv²  ②
由N點下滑到彈簧被壓縮到最大過程中彈簧與物體系統(tǒng)機械能守恒，設此距離為L，有；
  E_p=

1

2

mv2+mgLsinθ  ③
由②、③解得：L=

Ep

mgsinθ

-

2

3

S
答：（1）物塊與粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)為

1

3

tanθ；（2）物體從彈簧被壓縮最短運動到N點的距離L為

Ep

mgsinθ

-

2

3

S．

點評：本題運用動能定理時，要靈活選擇研究的過程，采用全程法和分段法結合往往比較簡單．