Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左側(cè)有一光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0. 72m。平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，質(zhì)量分別為、，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一質(zhì)量M=0. 9kg的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊C靜止在小車的左端，小車上表面與平臺(tái)的臺(tái)面等高。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，滑塊B沖上小車與滑塊C碰后粘在一起，并且恰好沒從小車右端滑出。已知滑塊B、C與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g=10m/s2。

（1）求炸藥爆炸后滑塊B的速度大小；

（2）求滑塊B、C與小車最終的共同速度的大�。�

（3）求小車的長度和滑塊B、C在小車上表面上的滑行時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.5m/s（3）1.5m；1.5s

【解析】

（1）滑塊A恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，則有
滑塊A從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

mAv2+mAg2R=mAvA2

炸藥爆炸過程中，炸藥爆炸AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：-mAvA+mBvB=0

代入數(shù)據(jù)解得：vB=3m/s

（2）最終BC與小車共速，BC與小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則得：

mBvB=（mB+M +mC）v共，

解得v共=0.5m/s

（3）BC碰撞黏在一起的速度v1滿足：mBvB=（mB+mC）v1

解得：v1=2m/s

BC在小車上滑行時(shí)，由能量守恒定律得：

（mB+mC）v12=（mB+mC +M）v共2+μ（mB+mC）gL

代入數(shù)據(jù)解得：L=1.5m

對小車由動(dòng)量定理：μ（mB+mC）gt=M v共

解得t=1.5s