Question

(14分) 如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t₀時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。

已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U₀的大小。

（2）求t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

 

 

Answer 1

(14分)

解:（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為l/2，則有

    （1分）

Eq=ma    （1分）

l/2=at₀²/2    （1分）

聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（1分）

（2）t₀時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v₀=l/t₀    （1分）

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有  （1分）

聯(lián)立⑤⑥式解得  （1分）。

（3）2t₀時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為v_y=at₀，

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，（1分）

聯(lián)立解得，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為, （1分）

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。（2分）

同理，t=0進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為：（2分）

所以，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：（1分）