Question

5．從半徑為R=1m的半圓AB上的A點(diǎn)分別水平拋出兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲、乙，經(jīng)一段時(shí)間兩小球分別落到半圓周上的M、N兩點(diǎn)，如圖所示．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 增大小球水平拋出的初速度v₀，小球可能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)
• B． 甲、乙兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，且t=0.4s
• C． 甲、乙兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為1：3
• D． 小球乙落到半圓周上的N點(diǎn)時(shí)，其速度方向與圓弧垂直

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度之比．根據(jù)速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)分析小球落在N點(diǎn)的速度方向是否圓弧垂直．

解答 解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有向下的分位移，所以小球不可能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，即甲、乙兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，均為0.4s．故B正確．
C、根據(jù)幾何知識(shí)得：甲球的水平位移大小 x_甲=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1-$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=0.4m，乙球的水平位移大小 x_乙=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1+$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=1.6m
由x=v₀t，t相等，則得：甲、乙兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比 v_甲0：v_乙0=x_甲：x_乙=1：4．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，知O點(diǎn)不是乙球水平位移的中點(diǎn)，所以小球落在N點(diǎn)的速度反向延長線不可能通過O點(diǎn)，所以速度方向不可能與圓弧垂直．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．