Question

如圖裝置叫做離心節(jié)速器，它的工作原理和下述力學(xué)模型類(lèi)似：在一根豎直硬質(zhì)細(xì)桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個(gè)金屬小球。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)豎直硬質(zhì)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)金屬球可在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)與金屬球連接的兩輕桿的長(zhǎng)度均為l，兩金屬球的質(zhì)量均為m，各桿的質(zhì)量均可忽略不計(jì)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，忽略各處的摩擦和阻力。求：
（1）當(dāng)輕桿與豎直桿的夾角為30°時(shí)金屬球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v₁；
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過(guò)程中機(jī)器對(duì)兩小球所做的功。

Answer 1

解：（1），
得：
（2）設(shè)小球在偏角為30°和60°做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v₁和v₂，上升的高度為h，根據(jù)牛頓第二定律有
 ①
 ②
上升的距離 ③
根據(jù)動(dòng)能定理得 ④
由以上方程解得