Question

在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選取的紙帶如圖．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（所用電源頻率為50Hz）連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位：cm）．
（1）甲同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，則該段重錘重力勢能的減少量為

1.22m

，動(dòng)能的增加量為

1.20m

（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示）．在誤差允許的范圍內(nèi)可得出的結(jié)論是

重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量，機(jī)械能守恒．

．
（2）乙同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O記為第1個(gè)點(diǎn)，圖中的B是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)．因此他用v_B=gt計(jì)算跟B點(diǎn)對應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量為

1.23m

，這樣驗(yàn)證時(shí)總是重力勢能的減少量

小于

（填“大于”、“小于”或“等于”）動(dòng)能的增加量，原因是

v是按照自由落體計(jì)算的，對應(yīng)的下落高度比實(shí)際測得的高度要大．

．

Answer 1

分析：根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)重錘下落的高度求出重力勢能的減小量．

解答：解：（1）O到B下降的高度為0.1242m，則重力勢能的減小量△E_p=mgh=m×9.8×0.1242J=1.22mJ．B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB=

xAC

2T

=

(15.7-9.51)×10-2

0.04

m/s≈1.55m/s，則動(dòng)能的增加量△Ek=

1

2

mvB2=

1

2

×m×1.552=1.20mJ．在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量，機(jī)械能守恒．
（2）v_B=gt=9.8×0.16m/s≈1.57m/s，則動(dòng)能的增加量△Ek=

1

2

mvB2=

1

2

×m×1.572=1.23mJ．重力勢能的減小量小于動(dòng)能的增加量．原因是v是按照自由落體計(jì)算的，對應(yīng)的下落高度比實(shí)際測得的高度要大．
故答案為：（1）1.22m，1.20m，重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量，機(jī)械能守恒．（2）1.23m，小于，v是按照自由落體計(jì)算的，對應(yīng)的下落高度比實(shí)際測得的高度要大．

點(diǎn)評：紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．