Question

11．（多選題）假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加為原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小為原來的$\frac{1}{4}$
• B． 根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 根據(jù)公式a=rω²可知衛(wèi)星的向心力加速度將減小為原來的$\frac{1}{2}$
• D． 根據(jù)公式F=m rω²，可知地球提供的向心力將增大為原來的2倍

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，軌道半徑增加為原來的2倍，其受到的引力減為原來的$\frac{1}{4}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力知，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則軌道半徑增加為原來的2倍，線速度將減小為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故B正確；
C、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$隨著變化，所以，不能用公式a=rω²討論衛(wèi)星的向心加速度變化，故C錯(cuò)誤；
D、地球提供的向心力等于萬有引力，根據(jù)A可知，其受到的引力減為原來的$\frac{1}{4}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．