Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子(每個(gè)電子質(zhì)量為m，電量為e)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷地以相同大小的速度沿不同的方向射入第一象限．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積(不考慮電子之間的相互作用)．

Answer 1

答案：略
解析：

思路點(diǎn)撥：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，由O點(diǎn)射入的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過(guò)圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界．下面確定磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界，設(shè)某一電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向變?yōu)檠?/FONT>x軸正方向．其出射點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由于出射點(diǎn)就是軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，故找出x、y的關(guān)系方程，即找出了磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的方程． 正確解答：沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過(guò)圓周，速度變?yōu)檠?/FONT>x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界；如圖所示，設(shè)某一電子初速度方向與x軸正方向成角，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)出射點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由圖中幾何關(guān)系可得： ． 聯(lián)立兩式消去參數(shù)，可求出磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界方程為： (x＞0，y＞0)，這是一個(gè)圓方程，圓心在(0，R)處． 所以最小的磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳D中兩條圓弧所圍成的區(qū)域，其面積為： ． 小結(jié)點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)研究有界磁場(chǎng)的邊界．確定有界磁場(chǎng)的邊界一般有兩種途徑：(1)通過(guò)分析一些特殊粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡得出邊界的一部分，如本題中磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的確定．(2)研究一般粒子的運(yùn)動(dòng)，利用幾何知識(shí)求出其出射點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系方程，即得到磁場(chǎng)的邊界方程，如本題中磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的確定就是利用這種方法．