Question

4．將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下接離平衡位置后松開，物塊就上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)的伸長量為擺長的單擺周期，重力加速度為g，求物塊從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，彈簧彈力的沖量．

Answer 1

分析 首先根據(jù)胡克定律和單擺的周期公式，推導(dǎo)出彈簧振子的振動(dòng)周期，物塊從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)周期性，最短時(shí)間為彈簧振子的半個(gè)周期，也可為半個(gè)周期的奇數(shù)倍，由此結(jié)合動(dòng)量定理即可求得該過程中彈簧彈力的沖量．

解答 解：設(shè)物塊處于靜止時(shí)彈簧的伸長量為L，做單擺時(shí)周期為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
根據(jù)胡克定律有：kL=mg
由以上兩式的豎直方向上做彈簧振子時(shí)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
物塊從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，根據(jù)周期性，用時(shí)為：t=（n+$\frac{1}{2}$）T （n=0，1，2，3…）
由I_彈-mgt=0-0
得：I_彈=（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向豎直向上，
答：物塊從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，彈簧彈力的沖量為（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 該題考察到了簡諧振動(dòng)的周期以及動(dòng)量定理，學(xué)習(xí)過程中要注意對(duì)公式的記憶以及相關(guān)公式的推導(dǎo)，對(duì)于該題，就要會(huì)對(duì)彈簧振子的振動(dòng)周期的公式的推導(dǎo)，還應(yīng)注意的是對(duì)于簡諧振動(dòng)，一定要注意其運(yùn)動(dòng)的周期性，解答問題時(shí)要注意考慮問題的全面性．