Question

16．如圖，長(zhǎng)為1m質(zhì)量m_A=1kg的木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m_B=0.5kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的中點(diǎn)，水平力F作用于A．AB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.1．（AB間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²）．求：
（1）要AB間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)多少？
（2）當(dāng)F=3.5N時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間B離開(kāi)A板？

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)物塊分析，求出恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值
（2）由牛頓第二定律求的AB的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的滑下時(shí)的位移，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）F最大時(shí)，物塊水平方向受到靜摩擦力最大f_m，
由牛頓第二定律得，對(duì)A：f_m=μm_Bg=m_Ba，
解得，臨界加速度為：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
對(duì)A、B系統(tǒng)：F=（m_A+m_B）a=（1+0.5）×1N=1.5N；
（2）當(dāng)F=3.5N＞1.5N，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
由牛頓第二定律得：
對(duì)B：a_B=μg=1m/s²，
對(duì)A：F-f_m=m_Aa_A
解得：a_A=3m/s²，
B從A上滑落時(shí)有：$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$L，
解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s；
答：（1）要AB間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)1.5N；
（2）當(dāng)F=3.5N時(shí)，經(jīng)時(shí)間$\frac{\sqrt{2}}{2}$sB離開(kāi)A板．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，采用整體法和隔離法進(jìn)行求解，難度中等．