Question

20．火車甲以速度V₁向前行駛，發(fā)現(xiàn)前方S米處另一輛火車乙正以速度V₂（V₂＜V₁）做勻減速運動，加速度的大小為a₂，火車甲為了避免與火車乙相撞，也開始做減速運動，則加速度a₁的大小至少為多少？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出速度相等經歷的時間，抓住速度相等時，恰好不相撞，結合位移關系求出火車甲的最小加速度．

解答 解：設經過t時間兩火車的速度相等，有：v₁-a₁t=v₂-a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，
根據位移關系有：${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+S$，
解得：a₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}{a}_{2}}{{{v}_{2}}^{2}-2{a}_{2}S}$．
答：則加速度a₁的大小至少為$\frac{{{v}_{1}}^{2}{a}_{2}}{{{v}_{2}}^{2}-2{a}_{2}S}$．

點評 本題考查了勻變速直線運動的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時恰好不相撞，根據位移關系，結合運動學公式靈活求解．