Question

12．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由兩部分組成，AB段傾角為θ=37°，由光滑金屬直桿做成，BCD段由粗糙金屬桿做成的兩段半徑R=0.4m的四分之一圓弧，AB部分與BCD部分平滑相接．兩段圓弧軌道的圓心等高，圓弧末端D點切線水平．可視作質(zhì)點的質(zhì)量m=0.1kg的金屬球中間有小孔，將其穿在軌道上并從距離最低點L處由靜止釋放，金屬球沿軌道滑動，并從D點離開軌道做平拋運動，最后落在地板上．已知地板與軌道最低點在同一水平面上，圖中E點為D點在地板上的豎直投影，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）當(dāng)L=$\frac{29}{6}$m時，金屬球落在與E點相距d=2m的M點，求經(jīng)過圓弧軌道時摩擦力做的功．
（2）如果M、N之間有一寬度為△d=0.4m的深槽，當(dāng)釋放位置距離B電為L'=$\frac{69}{12}$m時，判斷金屬球是否落在槽內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）由平拋運動規(guī)律得到金屬球在D的速度，然后對從A到D的運動過程應(yīng)用動能定理即可求得摩擦力做的功；
（2）根據(jù)摩擦力做功情況，得到金屬球在D的速度范圍，然后由平拋運動規(guī)律求得水平位移，即可判斷是否落在槽內(nèi)．

解答 解：（1）金屬球從D到M做平拋運動，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，d=v_Dt
解得：${v}_{D}=\fracyy4e2k6{t}=\fracwuaiqay{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=5m/s$；
金屬球從A到D運動過程只有重力和圓弧軌道上的摩擦力做功，故由動能定理可得：經(jīng)過圓弧軌道時摩擦力做的功為：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-mg（Lsinθ-2R）=-0.85J$；
（2）當(dāng)釋放位置距離B電為L'=$\frac{69}{12}$m時，因為L′＞L，所以，金屬球在D點的速度變大，落點在M的右側(cè)；
又有從L′釋放時，在同一位移速度更大，那么金屬球?qū)�軌道的壓力更大，所以，摩擦力更大，故克服摩擦力做功為�?W_f′＞-W_f；
由動能定理可得：$mg（L′sinθ-2R）+{W}_{f}'=\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}$；
所以，金屬球在D點的速度為：v_D′＜6m/s；
所以，金屬球做平拋運動的水平位移為：$x={v}_{D}′t={v}_{D}′\sqrt{\frac{4R}{g}}＜2.4m$=d+△d，所以，金屬球落在槽內(nèi)；
答（1）當(dāng)L=$\frac{29}{6}$m時，金屬球落在與E點相距d=2m的M點，那么經(jīng)過圓弧軌道時摩擦力做的功為-0.85J．
（2）如果M、N之間有一寬度為△d=0.4m的深槽，當(dāng)釋放位置距離B電為L'=$\frac{69}{12}$m時，金屬球落在槽內(nèi)．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．