Question

甲、乙 兩車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，和同一方向運(yùn)動(dòng)，其中，甲以10m/s的速度勻速度行駛，乙以2m/s的加速度由靜止啟動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)？此時(shí)甲、乙 兩車(chē)速度有何關(guān)系？
（2）追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)甲、乙 兩車(chē)速度有何關(guān)系？

Answer 1

解：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，二者位移相同，
設(shè)甲車(chē)位移S₁，乙車(chē)位移S₂
則S₁=S₂
即υ₁ t₁= 解得t₁=10s
υ₂=at₁=20 m/s
因此υ₂=2υ₁
故經(jīng)過(guò)10s乙車(chē)追上甲車(chē)，此時(shí)乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的兩倍．
（2）乙車(chē)從靜止加速，甲車(chē)勻速行駛，所以開(kāi)始乙車(chē)速度小于甲車(chē)速度，即υ₂＜υ₁，兩車(chē)間距離越來(lái)越大，隨著時(shí)間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度υ₂＞υ₁，兩車(chē)間距離越來(lái)越小，因此，當(dāng)υ₂=υ₁時(shí)，
兩車(chē)間距離最大．
即at₂=υ₁，
解得t₂=5s
此時(shí)υ₂=υ₁
故經(jīng)過(guò)5s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車(chē)的速度相等．
分析：（1）甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，求出兩車(chē)的速度，從而得知兩車(chē)的速度關(guān)系．
（2）速度相等前，甲的速度大于乙的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等后，甲車(chē)的速度小于乙車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
點(diǎn)評(píng)：該問(wèn)題為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，以及知道速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大．