Question

18．如圖所示，固定在水平面上傾角為α=37⁰、長(zhǎng)為s=4.8m的斜面，一個(gè)質(zhì)量為2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在斜面上，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用大小為F=24N、方向與斜面平行的力推物塊，使小物塊從斜面的最底端由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）．
求（1）小物塊在推力F作用下的加速度大小
（2）要使小物塊能從斜面的最底端到達(dá)斜面的頂端，推力F作用的時(shí)間至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在推力F作用下的加速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合位移之和，抓住速度位移公式求出最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出推力F作用的時(shí)間．

解答 解：（1）F-mgsin37°-f=ma₁ ①
F_N=mgcos37°+F sin37°        ②
f=μF_N ③
由①②③代入數(shù)據(jù)得a₁=2m/s² ④
（2）當(dāng)小物塊到達(dá)頂端時(shí)速度剛好為零，推力F作用的時(shí)間最少．
設(shè)力作用的時(shí)間至少為t，撤去力F時(shí)的速度為v，撤去力F后的加速度為a₂
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₂=10m/s² ⑤
根據(jù)速度時(shí)間公式得v=a₁t    ⑥
由位移關(guān)系得，$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$     ⑦
由④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得t=2s．
答：（1）小物塊在推力F作用下的加速度大小為2m/s²；
（2）要使小物塊能從斜面的最底端到達(dá)斜面的頂端，推力F作用的時(shí)間至少為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度不大．