Question

8．兩根長均為20cm的彈簧，勁度系數分別為k₁=200N/m，k₂=100N/m，彈簧k₂固定在A上，彈簧k₁固定在A、B上，B放在水平地面上，彈簧豎直，如圖所示．已知A、B所受的重力都是4N，今在k₂的端點P施加一個豎直向上的力，緩慢地向上拉，當P點向上升距離為多少時，B和地面恰好接觸而沒有作用力．彈簧自重不計．

Answer 1

分析 對物體受力分析，由平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端P豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答 解：開始時下面的彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧彈力等于物體的重力，則有：
G=k₁△x₁，
彈簧的壓縮量：$△{x}_{1}=\frac{G}{{k}_{1}}=\frac{4}{200}=2×1{0}^{-2}$m
要想使B和地面恰好接觸而沒有作用力時，下面彈簧承受的拉力等于物重G，則上面彈簧承受的兩個物體的重力，為2G，則有：
G=k₁△x₂，2G=k₂x₃
下面彈簧此時的壓縮量：$△{x}_{2}=\frac{G}{{k}_{1}}=\frac{4}{200}=2×1{0}^{-2}$m
上面彈簧的伸長量為：$△{x}_{3}=\frac{2G}{{k}_{2}}=\frac{2×4}{100}=8×1{0}^{-2}$m
所以應將上面彈簧的上端P點豎直向上提高：$△x=△{x}_{1}+△{x}_{2}+△{x}_{3}=2×1{0}^{-2}+2×1{0}^{-2}+8×1{0}^{-2}=0.12$m
答：P點向上升距離為0.12m時，B和地面恰好接觸而沒有作用力．

點評 解決本題的關鍵理清初末狀態(tài)，結合胡克定律和共點力平衡進行求解，難度不大，注意下面彈簧可能處于伸長狀態(tài)，可能處于壓縮狀態(tài)．