Question

3．總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，根據(jù)圖象回答以下問題（g取10m/s²）
（1）定性說明開啟降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度變化情況
（2）求t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小
（3）據(jù)圖估算出開啟降落傘后運(yùn)動(dòng)員變速下降的距離約為157m，求運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間？

Answer 1

分析 首先分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s-14s做變速運(yùn)動(dòng)，14s以后做勻速運(yùn)動(dòng)直到地面．t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可以算出a，根據(jù)牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，運(yùn)用動(dòng)能定理算出克服阻力做的功．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在t=2 s之前運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，此后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；最后保持勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）勻加速過程，加速度大小為：$a=\frac{v_1}{t}=\frac{16}{2}m/{s^2}=8m/{s^2}$
設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f₁，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma
得：f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（3）從圖中由面積估算得出運(yùn)動(dòng)員在14 s內(nèi)下落了39.5×2×2m=158m
14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t'=\frac{H-h}{v}=\frac{500-158}{6}s=57s$
運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間為：t_總=t+t'=14+57=71s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速；然后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；
（2）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；
（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間為71s．

點(diǎn)評 該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，本題難度適中．