Question

3．如圖所示，一列平面波朝著兩種介質(zhì)的界面?zhèn)鞑�，A₁A₂是它在介質(zhì)I中的一個(gè)波面，C₁和C₂位于兩種介質(zhì)的界面上，B₁B₂是這列平面波進(jìn)入介質(zhì)II后的一個(gè)波面；A₁C₁和A₂C₂是它的兩條波線，入射角為θ₁，折射角為θ₂，波在I、Ⅱ介質(zhì)中的傳播速度分別為v₁和v₂．
（1）試根據(jù)惠更斯原理證明：$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{v_1}{v_2}$；
（2）若已知θ₁=53°（sin 53°=0.8），A₁A₂的長(zhǎng)度為0.6m，介質(zhì)I和介質(zhì)II中的波速之比為v₁：v₂=4：3，則：A₁C₁B₁與A₂C₂B₂的長(zhǎng)度相差多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)惠更斯原理畫出波面C₁D₁與C₂D₂，根據(jù)幾何關(guān)系得到入射角正弦和折射角的正弦．結(jié)合光傳播距離公式s=vt求解．
（2）根據(jù)光線在兩種介質(zhì)中的速度之比為入射角和折射角的正弦之比，通過(guò)幾何關(guān)系求出A₁C₁B₁和A₂C₂B₂的長(zhǎng)度相差的距離

解答 解：（1）證明：如圖，根據(jù)惠更斯原理畫出波面C₁D₁與C₂D₂．
在RT△C₁D₁C₂和RT△C₂D₂C₁中：∠C₂C₁D₁=θ₁，∠C₁C₂D₂=θ₂，有：
 $sin{θ_1}=\frac{{{D_1}{C_2}}}{{{C_1}{C_2}}}$，$sin{θ_2}=\frac{{{C_1}{D_2}}}{{{C_1}{C_2}}}$
又因?yàn)?D₁C₂=v₁t，C₁D₂=v₂t
所以聯(lián)立各式得：$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{v_1}{v_2}$ 得證
（2）根據(jù)$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{v_1}{v_2}$，v₁：v₂=4：3和θ₁=53°得：θ₂=37°
所以C₁C₂=1.0m，D₁C₂=0.8m，C₁D₂=0.6m
所以A₁C₁B₁與A₂C₂B₂的長(zhǎng)度相差：△r=D₁C₂-C₁D₂=0.2m
答：（1）證明見上．
（2）A₁C₁B₁與A₂C₂B₂的長(zhǎng)度相差0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵要理解并掌握惠更斯原理，畫出波面，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解入射角和折射角正弦．