Question

10．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的光滑平行金屬導軌，導軌間距為L=1m，導軌長為d=3m，導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，勻強磁場的磁感應強度大小為B=1T，方向與導軌平面垂直向上，質量為m=0.1Kg的導體棒從導軌的頂端由靜止開始釋放，導棒在滑至底端之前已經(jīng)做勻速運動，設導體棒始終與導軌垂直，并與導軌接觸良好，接在兩導軌間的電阻為R=2Ω，其他部分的電阻均不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）導體棒勻速運動時的速度v大��；
（2）導體棒從導軌的頂端運動到底端的整個過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運動速度為v時，由安培力公式求出安培力，由平衡條件可以求出速度v．
（2）根據(jù)能量守恒可知R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應電動勢：E=BLv，
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒勻速運動時，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
速度：v=$\frac{mg（R+r）sin30°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10（2+0）×0.5}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=1m/s；
（2）根據(jù)能量守恒定律知mgdsin30°=Q$+\frac{1}{2}$mv²
解得Q=mgdsin30°-$\frac{1}{2}$mv²=0.1×10×0.5×3-$\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}$J=1.45J
答：（1）ab沿軌道向下勻速運動的速度為1m/s．
（2）導體棒從導軌的頂端運動到底端的整個過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=1.45J．

點評 本題考查了求金屬棒的勻速的速度，分析清楚導體棒的運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、功能關系 即可正確解題．