Question

1．如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． 木塊a和b相對于圓盤同時開始滑動
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b相對于圓盤開始滑動的臨界角速度
• D． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受摩擦力的大小為kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、兩個木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²l，m、ω相等，f與r成正比，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先開始滑動，故A錯誤；
B、在發(fā)生相對滑動前，角速度相等，靜摩擦力提供向心力，即${f}_{靜}={mlω}^{2}$，由于b的半徑大，所以發(fā)生相對滑動前b的靜摩擦力大，故B錯誤；
C、對b木塊，當靜摩擦力等于滑動摩擦力時木塊開始滑動，即${f}_{max}=m•2l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確；
D、對a木塊，當靜摩擦力等于滑動摩擦力時木塊開始滑動，即${f}_{max}=m•l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，結(jié)合C選項解析知，木塊b已經(jīng)相對圓盤滑動，而$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3l}}＜{ω}_{a}$，說明當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，木塊a達到臨界狀態(tài)，摩擦力還沒達到最大靜摩擦力，故D錯誤．
故選：C．

點評 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．所以知道向心力的來源并結(jié)合向心力公式分析便可解答此題．