Question

【題目】為緩解節(jié)假日高速免費(fèi)車輛增多的壓力，交管部門規(guī)定，免費(fèi)車輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專用車道上可以不停車而直接先減速后加速通過(guò)。若某輛車勻速駛來(lái)，在距收費(fèi)窗口開(kāi)始以大小為的加速度勻減速行駛，通過(guò)收費(fèi)站窗口時(shí)的速度為，然后立即以的加速度勻加速至減速前的速度假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，窗口寬度與車長(zhǎng)不計(jì)。求：

（1）該車減速前的速度大小；

（2）該車從減速開(kāi)始到恢復(fù)到減速前速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

（3）在問(wèn)題中，該車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解；

(2)根據(jù)v=v0+at求解加速和減速的時(shí)間 ；

(3)根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出不減速所需要時(shí)間，和（2）時(shí)間比較的耽誤的時(shí)間。

(1) 設(shè)小汽車初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>vt=28.8km/h=8m/s，，a1=-5.6m/s2

小汽車進(jìn)入站臺(tái)前作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站x1處開(kāi)始制動(dòng)，則：

解得：；

(2) 小汽車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時(shí)間為t1和t2，則減速階段：vt=v0+a1t1

加速階段：

則加速和減速的總時(shí)間為：t=t1+t2=2.14+3=5.14s；

(3) ）在加速階段：

則總位移：x=x1+x2=72m

若不減速所需要時(shí)間：

車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：△t=t-t'=5.4-3.6=1.54s。