Question

8．如圖所示，abcdef為圓形磁場區(qū)域的圓周上的6個等分點，比荷相同的粒子先后從f沿fd方向射入磁場區(qū)域．從a點離開磁場的粒子，速度大小為v_a，在磁場中運(yùn)動的時間為t_a，從c點離開磁場的粒子，速度大小為v_c，在磁場中運(yùn)動的時間為t_c，不計粒子重力，則（　�。�

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$

Answer 1

分析 畫出從f點出發(fā)沿fd方向射入磁場的比荷相同的粒子從a、c點射出磁場的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑之比，由半徑公式得到速度之比．由幾何關(guān)系求出粒子的偏轉(zhuǎn)角之比，也就是粒子在磁場中的運(yùn)動時間之比．

解答 解：畫出從a、c兩點射出磁場的比荷相同的粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，從a點射出的粒子的圓心位于O_a，從C點射出的粒子的軌跡為O_c，由幾何關(guān)系得：從a點射出的粒子的半徑r_a=$\frac{1}{2}$R（R為磁場區(qū)域的半徑），從c點射出的粒子的半徑r_c=2R．由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，在磁場中運(yùn)動時間t=$\frac{θ}{360°}T$．所以$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{\frac{1}{2}R}{2R}=\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{c}}=\frac{180°}{60°}=\frac{3}{1}$，則選項BCD錯誤，選項A正確．
故選：A

點評 本題考察的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑及運(yùn)動時間問題，把速度不同、比荷相等的粒子從同一點沿同一方向射入圓形磁場，這樣兩種情況下粒子射出點不同，由幾何關(guān)系求出各自半徑和偏轉(zhuǎn)角，從而求出兩種情況下的速度之比和時間之比．