Question

【題目】在研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中（水的密度為ρ0=1.0×103 kg/m3）

次序	固體顆粒的半徑 r/（×10–3） m	固體顆粒的密度 ρ/（×103kg·m–3）	勻速下沉的速度 v/（m·s–1）
1	0.50	2.0	0.55
2	1.00	2.0	2.20
3	1.50	2.0	4.95
4	0.50	3.0	1.10
5	1.00	3.0	4.40
6	0.50	4.0	1.65
7	1.00	4.0	6.60

（1）根據(jù)以上1、2、3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度v與固體顆粒的半徑r的關(guān)系：v與___________（填“r”或“r2”）成正比．

（2）根據(jù)以上1、4、6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度v與水的密度ρ0、固體的密度ρ的關(guān)系：v/span>與___________（填“ρ”或“ρ-ρ0”）成正比．

（3）綜合以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度與水的密度、固體的密度、固體顆粒的半徑的關(guān)系表達(dá)式v=_________，比例系數(shù)可用k表示．

Answer 1

【答案】r2 （ρ-ρ0） k（ρ-ρ0）gr2

【解析】

（1）從表格中次序?yàn)?/span>1、2、3 組數(shù)據(jù)則有：，從而可以得出結(jié)論：v∝r2。

（2）（3）但是表格中的1、4、6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)r一定時(shí)v和ρ的關(guān)系難以立即判斷．因此需要換個(gè)角度考慮．我們可以觀察，當(dāng)r一定時(shí)，在每個(gè)ρ值后都減去1.0×103kg/m3（即水的密度）得到的數(shù)值與v成正比．即：v∝（ρ-ρ0），則：v=kgr2（ρ-ρ0）．