Question

（強化班學生做）如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁，E的大小為0.5×10³V/m，B₁大小為0.5T．第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經(jīng)P點即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B₂區(qū)域．一段時間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出．M點的坐標為（0，-10），N點的坐標為（0，30），不計微粒的重力，g取10m/s²．求：
（1）請分析判斷勻強電場E₁的方向并求出微粒的運動速度v；
（2）勻強磁場B₂的大小為多大；
（3）B₂磁場區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）粒子在電場與磁場中做直線運動，速度會引起洛倫茲力的變化，因此微粒必做勻速直線運動，所以洛倫茲力與電場力相平衡．則有
B₁qv=qE 
解之得：v=

E

B1

=

0.5×103

0.5

m/s=103m/s，
根據(jù)左手定則可得運動的正電荷所受洛倫茲力方向為：垂直于初速度方向向上，所以電場力的方向與洛倫茲力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁場B₂區(qū)域內(nèi)做一段圓弧運動，畫出微粒的運動軌跡如圖．則有：微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，
即Bqv=m

v2

R

，
再 由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運動的半徑為　　R=

3

15

m　　　　　  
解之得　B2=

3

2

T．
（3）由圖可知，磁場B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)．
由幾何關(guān)系易得PD=2Rsin60°=0.2m　　　　 
PA=R(1-cos60°)=

3

30

m　　　
所以，所求磁場的最小面積為S=PD×PA=0.2×

3

30

m2=

3

150

m2．