Question

10．如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板水平，兩板之間固定一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道ACB，A、B為半圓軌道的兩個(gè)端點(diǎn)，且A、B緊靠電容器的上極板，在A端對(duì)應(yīng)位置的極板處開有一個(gè)小孔，C是軌道的最低點(diǎn)，半圓軌道半徑為R．現(xiàn)使電容器的兩板分別帶等量異種電荷，使兩板之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，小球由小孔進(jìn)入電容器內(nèi)部并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=$\frac{mg}{q}$時(shí)，帶電小球在半圓形軌道內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E≤$\frac{mg（H+R）}{qR}$時(shí)，帶電小球能沿軌道到達(dá)最低點(diǎn)
• C． 當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E≤$\frac{mg（H+R）}{3qR}$時(shí)，帶電小球能沿軌道到達(dá)最低點(diǎn)
• D． 將電容器的下極板向下移動(dòng)一小段距離，則帶電小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速率增大

Answer 1

分析 當(dāng)小球的重力與電場(chǎng)力平衡，小球進(jìn)入軌道，靠彈力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．分析在最低點(diǎn)小球的受力情況，根據(jù)動(dòng)能定律，圓周運(yùn)動(dòng)的條件，求解最小電場(chǎng)強(qiáng)度；電容器極板間距離的增大，電場(chǎng)強(qiáng)度不變．

解答 解：A、當(dāng)小球的重力與電場(chǎng)力平衡，小球進(jìn)入軌道，靠彈力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．即mg=Eq，E=$\frac{mg}{q}$，故A正確；
BC、設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的最小速度為v，則有qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由動(dòng)能定理得，mg（R+H）-qER=$\frac{1}{2}\\;\\;\$mv²-0，解得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E=$\frac{mg（2H+3R）}{3qR}$，故C正確，B錯(cuò)誤；
D、將電容器的下極板向下移動(dòng)一小段距離，Q不變，E不變，小球的受力不變，故達(dá)到C點(diǎn)的速率不變；故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．