Question

5．如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B．（g=10m/s²）
（1）當(dāng)小球A的角速度為ω=10rad/s，物體B對地面的壓力為多大？
（2）當(dāng)A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大小．對B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面的支持力．從而得出物體B對地面壓力大�。�
（2）當(dāng)B物體將要離開地面時(shí)，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)繩子上拉力為T，對根據(jù)向心力公式有：T=mω²r=1×100×0.1N=10N
對B根據(jù)平衡狀態(tài)有：Mg=T+F_N
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=30N
由牛頓第三定律：F_N′=F_N=30N
故物體B對地面的壓力為為30N．
（2）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時(shí)地面給它的支持力為零，所以有：
繩子上拉力：T=Mg
對A根據(jù)向心力公式有：Mg=mω²r
代入數(shù)據(jù)解得：ω=20rad/s
當(dāng)A球的角速度為20rad/s時(shí)，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．
答：（1）物體B對地面的壓力為30N．
（2）當(dāng)A球的角速度為20rad/s時(shí)，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．

點(diǎn)評 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道A做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．