Question

5．如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動．另一端連接質量為M=4kg的重物B．（g=10m/s²）
（1）當小球A的角速度為ω=10rad/s，物體B對地面的壓力為多大？
（2）當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。畬�B分析，根據(jù)共點力平衡求出地面的支持力．從而得出物體B對地面壓力大小．
（2）當B物體將要離開地面時，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結合牛頓第二定律求出A的角速度大�。�

解答 解：（1）設繩子上拉力為T，對根據(jù)向心力公式有：T=mω²r=1×100×0.1N=10N
對B根據(jù)平衡狀態(tài)有：Mg=T+F_N
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=30N
由牛頓第三定律：F_N′=F_N=30N
故物體B對地面的壓力為為30N．
（2）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時地面給它的支持力為零，所以有：
繩子上拉力：T=Mg
對A根據(jù)向心力公式有：Mg=mω²r
代入數(shù)據(jù)解得：ω=20rad/s
當A球的角速度為20rad/s時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．
答：（1）物體B對地面的壓力為30N．
（2）當A球的角速度為20rad/s時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道A做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．