Question

20．一賽車進(jìn)入直道后開始做勻加速運(yùn)動，教練員測得在前2s內(nèi)經(jīng)過的位移為52m，隨后3s內(nèi)經(jīng)過的位移為123m，之后還能加速2s．求：
（1）賽車剛進(jìn)入直道時的速度和加速度；
（2）賽車這一次在直道上加速的位移．

Answer 1

分析 （1）要求初速度和加速度，用到位移公式 前2s：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  隨后3s與前2s并成前5s：${x}_{1}+{x}_{2}={v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，兩式聯(lián)立求解；
（2）全過程一起求，總時間，初速度和加速度已知$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得．

解答 解：（1）前2s：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  ①
前5s：${x}_{1}+{x}_{2}={v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$  ②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，解得：v₀=20m/s a=6m/s²
（2）整個過程，用時t=t₁+t₂+t₃=7s
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：x=287m
答：（1）賽車剛進(jìn)入直道時的速度為20m/s和加速度為6m/s²；
（2）賽車這一次在直道上加速的位移為287m．

點(diǎn)評 考查勻變速直線運(yùn)動的基本公式應(yīng)用．每一個過程可以放到整個過程中看問題，容易使問題簡化．