Question

3．如圖所示，在坐標(biāo)軸x=0和x=20m處有兩個(gè)連續(xù)振動(dòng)的波源，在介質(zhì)中形成相同傳播的兩列波，t=0時(shí)刻兩列波剛好傳到x=2m和x=16m處，已知兩列波的波速均為2.5m/s．求：
（1）從t=0到t=2.5s這段時(shí)間內(nèi)，x=7m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）t=10s時(shí)，x=12m處質(zhì)點(diǎn)的位移．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)、振幅．由波速公式求出周期，寫(xiě)出左側(cè)波的振動(dòng)方程．由此確定t=2.5s質(zhì)點(diǎn)的位移，再求這段時(shí)間內(nèi)x=7m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）用同樣的方法求出右側(cè)波的振動(dòng)方程，求t=10s時(shí)x=12m處質(zhì)點(diǎn)的位移，再根據(jù)波的疊加原理求解．

解答 解：①由圖象得左側(cè)波：λ=2m，A=0.02m   
周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
角頻率為：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$=2.5π  rad/s
振動(dòng)方程為：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）   
左側(cè)波經(jīng)2s傳播到x=7m處的質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)從2s開(kāi)始振動(dòng)，
則由振動(dòng)方程得該質(zhì)點(diǎn)2.5s時(shí)的位移為：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=$\sqrt{2}$cm
右側(cè)波經(jīng)3.6s傳播到x=7m處的質(zhì)點(diǎn)，2.5s時(shí)還沒(méi)有傳播到x=7m處的質(zhì)點(diǎn)
則該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為：s=2×2cm+$\sqrt{2}$cm=（4+$\sqrt{2}$）cm    
②由圖象得右側(cè)波：λ′=4m，A=0.02m
周期為：T′=$\frac{λ′}{v}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s
角頻率為：ω′=$\frac{2π}{T′}$=$\frac{5}{4}$π rad/s
振動(dòng)方程為：y_右=-0.02sin$\frac{5}{4}$πt（m）
經(jīng)過(guò)10s，左側(cè)、右側(cè)的波都傳到了x=12m處，
此時(shí)：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{2}π$×10=0
y_左=-0.02sin$\frac{5}{4}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{4}π$×10=-0.02m=-2cm
根據(jù)波的疊加原理可得：y=-2cm       
答：（1）從t=0到t=2.5s這段時(shí)間內(nèi)，x=7m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是（4+$\sqrt{2}$）cm；
（2）t=10s時(shí)，x=12m處質(zhì)點(diǎn)的位移是-2cm．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)振幅、周期、初相位寫(xiě)出振動(dòng)方程是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟練運(yùn)用波的疊加原理求解質(zhì)點(diǎn)的位移．