Question

【題目】光滑曲面末端與水平傳送帶相切，傳送帶兩端相距L=2m，以v=1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的物塊A從曲面上高h=0.8m處由靜止滑下，與靜止在曲面末端可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的物塊B碰撞后粘在一起，碰后物塊AB立即滑上傳送帶，一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的斜劈CDE的頂點(diǎn)D與傳送帶上表面在同一水平面，C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)的正下方，CE=DE=2.4m．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s2．求：

（1）物塊AB在傳送帶上滑到右端的過程中，與傳送帶發(fā)生的相對(duì)位移

（2）物塊AB從離開傳送帶到落在斜面上需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）0.25m（2）0.6s

【解析】

（1）設(shè)A滑到斜槽末端的速度為v1．由動(dòng)能定理得：mgh=mv12
代入數(shù)據(jù)解得：v1=4m/s
設(shè)物塊A與B碰后的速度大小為v2．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv1=2mv2．
代入數(shù)據(jù)解得：v2=2m/s

設(shè)AB一起在傳送帶上滑行的加速度大小為a，則有：2μmg=2ma
代入數(shù)據(jù)得：a=μg=2m/s2．
AB在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等時(shí)的位移為L1．則有：v2v22 =-2aL1．
解得：L1=0.75m＜L即AB到達(dá)傳送帶右端前已與傳送帶速度相等，設(shè)AB在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí)與傳送帶共速，則有：v=v2-at1．
這段時(shí)間內(nèi)，AB相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為 d，則有：d=L1-vt1．
代入數(shù)據(jù)得：d=0.25m
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t物塊AB平拋到斜面上，則：
x=vt
y=gt2
又 x=hDE-y
聯(lián)立解得：t=0.6s