Question

如圖所示，一條直河流，水速為v₁，一小船在靜水中的劃行速率為v₂．若該船在此河流中航行，要使船從一岸到另一岸所走的路程s最短，河寬用d表示，則有 [　]

A．當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，s＝d

B．當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，s＝d

C．當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，s＝d

D．當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，s＝

 

Answer 1

答案：AC
解析：

當(dāng)小船在流水中航行時(shí)，它同時(shí)參與了兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的合成如圖甲所示．由正弦定理得： 所以　　sinq＝sina 如圖，若v1＞v2，則當(dāng)sina＝1時(shí)，   sinqmax＝＜1， 此時(shí)船過(guò)河的最短路程為smin＝ 如圖乙所示，若v1＜v2，則qmax′＝1(即船航行的軌跡垂直于河岸)，此時(shí)船過(guò)河的最短路程為： smin′＝＝d