Question

如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量為小車（包括桿的質(zhì)量）質(zhì)量的一半，懸點(diǎn)O距離地面的高度為2L，輕繩水平時(shí)，小球與小車速度均為零．釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)．求：（重力加速度為g）                                           

（�。┬∏蜻\(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小；                                                                        

（ⅱ）小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離．                                     

                                                                                                                

                                                                                                                                   

Answer 1

（ i）小球下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速率為v₁，小車的速率為v₂，設(shè)小球的速度方向?yàn)檎�方向，則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒可得：

m v₁=2m v₂

mgL=mv₁²+×2mv₂²

解得：v₁=，v₂=

故可得小球在最低點(diǎn)的速度為：v₁=；

（ ii）小球下落的過程中，車向右移動(dòng)的距離為x₂，小球向左移動(dòng)的距離為x₁，則有：

m x₁=2mx₂

且x₁+x₂₌L

所以，小車向右運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L

答：（�。┬∏蜻\(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為；

（ⅱ）小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離為．