Question

18．2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過查閱資料對艦載機的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計．如圖，艦載機總質(zhì)量為m，發(fā)動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f．艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時間t₁，艦載機運行至B處，速度達(dá)到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，經(jīng)歷的時間為t₂，速度達(dá)到v₂．此后，艦載機進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．請根據(jù)以上信息求解下列問題．
（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間，艦載機的加速度．
（2）水平軌道AC的長度．
（3）若不啟用電磁彈射系統(tǒng)，艦載機在A處以額定功率啟動，經(jīng)歷時間t到達(dá)C處，假設(shè)速度大小仍為v₂，則艦載機的質(zhì)量應(yīng)比啟用電磁彈射系統(tǒng)時減少多少？（該問AC間距離用x表示．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率公式P=F₁v₁，求解出發(fā)動機的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．先根據(jù)動能定理研究BC段，列出方程；電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，再運用動能定理列式，聯(lián)立即可求解AC的長度．
（3）全過程運用動能定理求出艦載機的質(zhì)量，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)功率表達(dá)式可得：${F_1}=\frac{P}{v_1}$…①
由牛頓第二運動定律得：F₁-f=ma…②
得：$a=\frac{P}{{{v_1}m}}-\frac{f}{m}$…③
（2）艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時間t₁，艦載機運行至B處，速度達(dá)到v₁，由動能定理得：
$P{t_1}+F{x_1}-f{x_1}=\frac{1}{2}m{v_1}^2$…④
電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，經(jīng)歷的時間為t₂，速度達(dá)到v₂．同理得得：$P{t_2}-f{x_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$…⑤
艦載機總位移AC=x₁+x₂ …⑥
聯(lián)④⑤⑥得：$AC=\frac{{\frac{1}{2}m{v_1}^2-P{t_1}}}{F-f}+\frac{{P{t_2}+\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_2}^2}}{f}$…⑦
（3）全過程，根據(jù)動能定理有：$Pt-fx=\frac{1}{2}{m_1}{v_2}^2$…⑧
應(yīng)減少的質(zhì)量：△m=m-m₁ …⑨
得：$△m=m-\frac{2（pt-fx）}{v_2^2}$…⑩
答：（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間，艦載機的加速度為$\frac{P}{{v}_{1}m}$-$\frac{f}{m}$．
（2）水平軌道AC的長度為$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．
（3）艦載機的質(zhì)量應(yīng)比啟用電磁彈射系統(tǒng)時減少$m-\frac{2（Pt-fx）}{{v}_{2}^{2}}$．

點評 靈活運用動能定理處理變力做功問題是解決本題的關(guān)鍵，運用時要靈活選取研究的過程，掌握功率一定時，W=Pt是求功的常用方法．