Question

新疆達(dá)坂城風(fēng)口的風(fēng)速約為υ=20m/s，設(shè)該地空氣的密度為ρ=1.4kg/m³，若把通過(guò)橫截面積S=20m²的風(fēng)能的
50%轉(zhuǎn)化為電能，利用上述已知量推導(dǎo)計(jì)算電功率的公式，并求出發(fā)電機(jī)電功率的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出風(fēng)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律得出電能，從而得出電功率的表達(dá)式．代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)截面S的空氣的質(zhì)量為m，則有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
這部分空氣的動(dòng)能為△E=

1

2

mv²=

1

2

ρSvt?v²=

1

2

ρSv³t
因?yàn)轱L(fēng)的動(dòng)能只有50%轉(zhuǎn)化為電能，所以其電功率的表達(dá)式為
P=

△E

t

×50%=

1

4

ρSv³
代入數(shù)據(jù)得P=

1

4

×1.4×20×（20）³=5.6×10⁴W
答：電功率的公式是

1

4

ρSv³，發(fā)電機(jī)電功率的大小是5.6×10⁴W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵建立物理模型，結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式以及能量守恒進(jìn)行求解．